Серегин С.В.
Собственные колебания тонких цилиндрических оболочек, несущих присоединенную массу
Собственные колебания тонких цилиндрических оболочек, несу-щих присоединенную массу
С. В. Серёгин
ФГБОУ ВПО "Комсомольский-на-Амуре государственный техниче-ский университет", 681024
Аннотация. Уравнениями линейной теории пологих оболочек ис-следуется влияние малой присоединенной массы на собственные коле-бания бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки (кольца, находящегося в условии плоской деформации). Рассмотрен новый под-ход к построению конечномерной модели, предполагающий, что инер-ционная неоднородность приводит к взаимодействию изгибных колеба-ний с радиальными.
Ключевые слова: круговая цилиндрическая тонкая оболочка, при-соединенная масса, расщепление частотного спектра.
1. Введение. Тонкие круговые цилиндрические оболочки имеют широкое применение в различных отраслях техники. Встречаются слу-чаи, когда такие конструкции имеют включения типа присоединенных масс. Известно [1–2], что инерционная неоднородность нарушает ди-намическую симметрию оболочки, что приводит к возникновению спе-цифических явлений при ее изгибных колебаниях. При использовании вариационных методов, одним из ключевых моментов является выбор аппроксимирующей функции для предполагаемого прогиба оболочки. В настоящей работе предложен подход к построению конечномерной модели, предполагающий, что деформация оболочек обусловлена свя-занными изгибно-радиальными колебаниями.
1. Математическая модель. Математическая модель основана на уравнениях линейной теории пологих оболочек. Для кольца, находяще-гося в условии плоской деформации, имеющего радиус R, толщину стенки h, и несущей малую присоединенную массу М, уравнения, опи-сывающие собственные изгибные колебания запишем следующим обра-зом:
(1) 11 (1)
В первом приближении, в линейной постановке, прогиб кольца мо-жет быть аппроксимирован выражением:
Серёгин, С.В, 2014
(2)
В котором дополнительно введенная обобщенная координата позволяет описать особенности влияния присоединенной массы.
2. Собственные частоты колебаний. Подстановка (2) в (1) позво-ляет найти функцию , а затем и само окружное погонное динамиче-ское усилие. Последующая ортогонализация второго уравнения (1) к форме прогиба (2) приводит к системе дифференциальных уравнений, описывающей колебания кольца с присоединенной массой:
(3)
где – малый параметр, характеризующий волнообра-зование и относительную толщину кольца.
Точками в (3) обозначено дифференцирование по безразмерному времени , где – n-я собственная частота изгиб-ных колебаний идеального кольца (без присоединенной массы). – погонная масса кольца, величина присоединенной массы, число формообразующих волн. безразмерный амплитудный параметр.
Собственные частоты. Из системы модальных уравнений (3) не-трудно получить характеристическое уравнение, а затем и безразмер-ные частоты колебаний кольца несущего малую присоединенную мас-су:
Частотам и соответствуют преимущественно изгибные ко-лебания, а частоте – преимущественно радиальные. Сплошной ли-нией, на рис. 1, обозначена большая из расщепленных собственных безразмерных ( ) частот кольца с присоединенной массой, линией с кругами – меньшая. частота идеального кольца, расщеплен-ная частота кольца с присоединенной массой.
Рис. 1 – Собственная частота кольца с присоединенной массой
4. Экспериментальное исследование МКЭ. Методом конечных элементов в среде пакета MSC/NASTRAN создана модель кольца, не-сущего точечно присоединенную массу. Кольцо имеет следующие па-раметры: R = 1 м, h = 0,005 м, ; Е = 2105 МПА; = 0,00795 Мнс2/м4; ширина кольца b = 0,005 м; Число конечных элементов – 1500.
Собственные частоты и формы колебаний кольца, несущего при-соединенную массу представлены на рис. 2.
Рис. 2 – Собственные частоты и формы
Результаты численного расчета МКЭ сведены на график, рис. 3
Рис. 2 – Собственная частота кольца с присоединенной массой
На рис. 3 представлены собственные безразмерные частоты коль-ца с присоединенной массой . Точками обозначены большие из расщепленных частот, пунктиром – меньшие. Кружками обозначен случай , треугольниками –
Видно, что в случае, когда число формообразующих волн , как у оболочек конечной длины, большая из расщепленных частот практически совпадает с частотой колебаний идеального кольца без массы, как и в теоретическом решении, а при расстройка усили-вается с ростом величины присоединенной массы. Случай, когда не удается отразить в аналитических решениях, ни при использовании традиционной математической модели, ни при уточненной.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лейзерович Г.С., Приходько Н.Б., Серёгин С.В. О влиянии малой присоеди-ненной массы на колебания разнотолщинного кругового кольца // Орел: Госунивер-ситет УНПК. Строительство и реконструкция. 2013. №4. – С. 38-41.
2. Лейзерович Г.С., Приходько Н.Б. Серёгин С.В. О влиянии малой присоеди-ненной массы на расщепление частотного спектра кругового кольца с начальными неправильностями. // Строительная механика и расчет сооружений, 2013. №6. С. 49 – 51.
Файл тезисов: | Серегин_2СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, НЕСУЩИХ ПРИСОЕДИНЕННУЮ МАССУ.doc |
К списку докладов