Митин К.А.   Митина А.В.   Бердников В.С.  

Влияние режима свободной конвекции на поле температуры в обтекаемой вертикальной стенке

Докладчик: Митин К.А.

Каноническим объектом в исследовании устойчивости течений и ламинарно-турбулентного перехода при термогравитационной конвек-ции является течение в вертикальном слое жидкости, заключенном между параллельными стенками, нагретыми до разных температур [1,2]. Для понимания механизмов неустойчивости пограничных слоев и параметров вторичных течений необходимо изучение особенностей локального сопряженного теплообмена на границе стенка-жидкость. Это важно для технических приложений, так как смена режимов течения сопровождается сменой закономерностей тепло- и массообмена [2-3]. Знание общих закономерностей сопряженного конвективного теплообмена необходимо в строительной теплофизике, для оптимизации режимов работы мощной электронной аппаратуры, для расчетов термических напряжений в кристаллах, в стенках топливных баков и для достоверного прогноза термодинамического состояния авиационного или ракетного топлива при решении проблем надежности работы авиационных топливных систем [2-4].
В цикле работ, выполненных в ИТ СО РАН в 1966 – 1983гг, иссле-довалась структура течений в ламинарных режимах и их устойчивость и достаточно независимо в развитых турбулентных режимах течения. Важнейшие результаты этих исследований были обобщены в обзоре [2]. Дальнейшие экспериментальные исследования были направлены на изучение процессов ламинарно-турбулентного перехода в свободноконвективных пограничных слоях [3]. Эксперименты были выполнены на рабочих участках с вертикальными стенками с высокой теплопроводностью и со стеклянными прозрачными вертикальными стенками. Экспериментальные исследования с прозрачными вертикальными стенками конечной теплопроводности приводят к необходимости учитывать сопряженный теплообмен между вертикальными стенками с  относительно низкой теплопроводностью и слоем жидкости, заключенным между ними. Экспериментально определить поле температуры внутри прозрачных стенок и исследовать влияние сопряженного теплообмена на локальную структуру течения невозможно. Поэтому проведены численные исследования в сопряженной постановке задачи при геометрии расчетной области, сов-падающей с геометрией рабочего участка стенда [3].

Рис. 1. Схема рас-четной области
На рисунке 1 представлена схема расчетной области, состоящая из слоя жидкости (этилового спирта), заключенного между двумя изотермическими вертикальными стеклянными стенками, нагретыми до разных температур на внешних поверхностях. На рабочих границах заданы условия идеального теплового контакта. Горизонтальные границы вертикального слоя жидкости и стеклянных стенок считаются адиабатическими. На всех жестких границах заданы условия непротекания и прилипания
Численное моделирование проводилось методом конечных элементов [5] на основе безразмерной системы уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, записанной в переменных температура, вихрь, векторный потенциал поля. При решении использовалась неравномерная конечноэлементная сетка с квадратичными базисными функциями на прямоугольниках. Значение вихря на твердых стенках вычислялось из значений компонент скорости с прошлой итерации. При вычислении значений вихря и скорости использовался метод согласованных результантов [5], позволяющий с высокой точностью получать значения частных производных произвольного ко-нечноэлементного решения. Размерность сетки от 105 до 2,5∙106 узлов.

          
а б в г д е
Рис. 2. Изотермы и изолинии функции тока соответственно при: а, б – Gr = 1000; в, г – 11000; д, е - 106
    
а б в
Рис. 3. Изотермы внутри горячей стенке при: а – Gr = 1000; б – 11000; в - 106
На рисунке 2 представлены поля изотерм и изолиний функции тока в жидкости. На рисунке 3 показаны поля изотерм в горячей стенке. На рисунках 2, 3 сильно увеличен масштаб по горизонтальной координате, чтобы была нагляднее пространственная структура полей температуры и пространственной формы течения.
Течение состоит из подъемного потока на горячей стенке, опускного потока на  холодной стенке, и поворотных течений в  нижней  и  верхней торцевых зонах слоя жидкости. В нижней торцевой зоне поток охлажденной жидкости разворачивается и натекает на нижнюю часть горячей стенки, в результате чего в стеклянной стенке поле температуры становится локально неоднородным. Это видно на рисунке 3, где показаны поля изотерм внутри горячей стенки при различных числах Грасгофа. Аналогично меняется поле температуры в холодной стенке из-за натекания горячего потока в её верхней части. С ростом чисел Грасгофа нижняя часть горячей стенки охлаждается все более эффективно из-за чего неоднородность поля внутри стенки становиться более выраженной. Растет перепад средней температуры между внешней и рабочей поверхностями стенки и снижается эффективно действующий перепад средних температур между рабочими поверхностями границ слоя. Таким образом, с ростом перепада температуры между внешними поверхностями твердых стенок влияние их конечной теплопроводности возрастает. Теплоперенос вдоль по слою осуществляется не только за счет конвективного механизма теплообмена, но и за счет продольных кондуктивных потоков тепла в стенках.
С ростом перепада температуры свободноконвективные погра-ничные слои теряют устойчивость, формируется переходная область с развитым вторичным течением и течение становится нестационарным. Возникающие в восходящем потоке на горячей стенке вторичные вихри вращаются по часовой стрелке, т.е. в их головной части жидкость ухо-дит от стенки (рис. 4б-в). На переднем фронте всплывающих вихрей происходит накапливание тепла и горячая жидкости уносится в ядро слоя, из которого к стенке подтягивается более холодная жидкость. В результате по поверхности стенки начинает бежать температурная вол-на (рис 4а, 4г). По данным, приведенным на рисунке 4г можно судить о проникающей способности температурной волны и сдвигу фаз тепло-вых волн в жидкости и внутри стенки.

      
а б в г
Рис. 4. Изотермы (а) и изолинии функции тока (б) в момент времени t = 18,85 сек; профили безразмерной вертикальной компоненты скорости (в) в сечении x = 10 в моменты времени: 1 – t = 18,85 сек; 2 – 20,3; 3 – 21,75; 4 – 23,2; 5 – 24,65, профили безразмерной температуры (г) в сечениях: 1, 2 - y = 0.05; 3, 4 -  y = 0.1; 5, 6 -  y = 0.15, в моменты времени 18,85 сек и 24,65 сек, соответственно при Gr = 6∙106.  

Работа  выполнена при поддержке СО РАН (проект III.18.2.5. Гос. рег. 01201350443) и частичной поддержке РФФИ (грант 12-08-00487).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1972. 392 с.
2. Kutateladze S.S., Berdnikov V.S. Structure of thermogravitational convection in flat variously oriented layers of liquid and on a vertical wall // Int. J. Heat Mass Transfer.  1984. Vol.27. N9. P. 1595-1611.
3. В.С. Бердников Ламинарно-турбулентный переход в классических задачах свободной конвекции и в моделях технологических процессов роста кристаллов // Устойчивость и турбулентность течений гомогенных и гетерогенных жидкостей. Новосибирск. 2008. с.5-10
4. Зарубин В. С. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. Методы расчёта. — М. : Машиностроение, 1966. — 216 с.
5. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. – Новосибирск: изд-во НГТУ, 2007. - 896 с.


К списку докладов