X Всероссийская конференция молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии"

23 - 25 апреля 2014, г. Новосибирск

Митина А.В.   Митин К.А.   Бердников В.С.  

Сопряженная конвективная теплоотдача от U-образного тела, разогреваемого за счет пропускания электрического тока

Докладчик: Митин К.А.

В качестве исходного сырья для производства монокристаллов кремния микроэлектронного качества во всем мире чаще всего исполь-зуется поликристаллический кремний, получаемый с помощью Сименс-процесса [1]. Суть процесса состоит в водородном восстановлении три-хлорсилана на разогреваемых электрическим током затравочных крем-ниевых стержнях. Одной из наиболее важных проблем, при получении поликристаллов кремния, является определение оптимальных условий ведения технологического процесса. На разогретом до высокой темпе-ратуры  вертикальном стержне при малых скоростях продувки газа че-рез реактор развивается свободно-конвективный пограничный слой [2]. При увеличении массового расхода исходных газов через реактор теп-лообмен происходит в режимах смешанной или вынужденной конвек-ции [3]. В режиме термогравитационной конвекции локальные коэффи-циенты теплоотдачи и массообмена сильно неоднородны в на-правлении от нижнего торца стержня вниз по потоку (вверх по стержню) в ламинарных режимах и еще более неоднородны (и нестационарны) в режимах ламинарно-турбулентного перехода [2].
В сопряженной трехмерной постановке задачи численно исследо-вана теплоотдача от одного U-образного кремневого стержня, разогре-ваемого за счет пропускания электрического тока, в режиме термогра-витационной конвекции. Схема расчетной области приведена на рисун-ке 1. Работа направлена на исследования зависимости полей температуры в кремниевом стержне от интенсивности и локальных особенностей конвективного течения. В качестве расчетной области взят прямоугольный контейнер со стержнем квадратного сечения. Численное моделирование проводилось на основе безразмерной системы уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, записанной в переменных температура, вихрь, векторный потенциал поля. Методом конечных элементов [4] решалась задача на установление. При решении использовалась

 А.В. Митина, В.С. Бердников, К.А. Митин, 2014

Рис. 1.Расчетная область.
равномерная кубическая конечноэлементная сетка с квадратичными базисными функциями. Значение вихря на твердых стенках вычислялось из значений компонент скорости с прошлой итерации. При вычислении значений вихря и скорости использовался метод согласованных результантов, позволяющий с высокой точностью полу-чать значения частных производных произвольного конечноэлемент-ного решения [4]. Размерность сетки составляла 89×49×89 узлов.
Пространственная форма конвективного течения в случае теплоот-дачи от U-образного стержня в режиме термогравитационной конвекции трехмерная. Исследования были направлены на понимание влияния друг на друга пограничных слоев, развивающихся на вертикальных стенках, на горизонтальных перемычках и их взаимодействие с пограничными слоями у вертикальных стенок холодного корпуса. Важным моментом, определяющим локальные осо-бенности конвективного течения и теплоотдачи у нижних торцов вертикальных стержней, является наличие горизонтальной перемычки.
    
а б в
Рис. 2. Поле скорости в: а – центральном сечении между лобовой и задней стен-кой корпуса (y = 0,6); б – сечении через центр вертикального стержня (x = 0,6); в – центральном сечении между боковыми торцами корпуса (x = 1,1).
На рисунке 2 представлено поле скорости в различных сечениях. Заметно, что в зазорах между внешними стенками U-образного стержня и холодными стенками корпуса устанавливается общее циркуляци-онное течение: восходящие потоки у боковых граней стержня и нисхо-дящие потоки у стенок холодного корпуса. В зазоре между дном корпу-са и нижней гранью перемычки формируется восходящее течение. В центральной части U-образного тела формируется восходящее течение, имеющее форму плоской струи практически по всей высоте слоя, за исключением областей, прилегающих к верхней холодной крышке и вертикальным стенкам стержня. У верхней крышки в области лобовой точки формируется слабое возвратное течение.

    
а б в
Рис. 3. Поле скорости на уровнях по высоте: а – по центру между дном и нижней гранью U-образного тела (z = 0,25); б – центра перемычки (z = 0,6); в – по центру между крышкой корпуса и верхней гранью перемычки (z = 1,45).

На рисунке 3 представлено поле скорости на различных уровнях. Между дном корпуса и нижней грани перемычки формируется восхо-дящее течение (Рис. 3а). Восходящий поток газа имеет тенденцию к формированию компактных струй, центры которых практически совпа-дают с серединами вертикальных стенок U-образного тела. На верти-кальных гранях перемычки, параллельных лобовой и задней стенке корпуса, скорость имеет горизонтальную компоненты, направленную к центру перемычки (Рис. 3б). Это демонстрирует трехмерный характер течений в области. Характерной особенностью поля скорости на уровне по центру между крышкой корпуса и верхней грани перемычки (Рис. 3в) является наличие ярко выраженных течений в горизонтальном направлении вдоль холодных стенок корпуса и вдоль вертикальных граней кремниевого стержня параллельных. В результате у вертикаль-ных граней стержня параллельных лобовой и задней стенки корпуса течение направленно в сторону восходящей над перемычкой струи. Струя над перемычкой также имеет трехмерную структуру. На рисунке 2в заметно, что в восходящем потоке горячего газа появляются горизон-тальные компоненты скорости, направленные к холодной лобовой и задней стенке корпуса. Затем потоки нагретого газа растекаются вдоль холодных стенок корпуса в угловые области камеры. Таким образом, получается, что течение становится закрученным.
    
  в
  
а б г
Рис. 4. Изотермы внутри U-образного тела в сечениях: а – по центру между пе-редними и задними гранями; б – по центру вертикального стержня; в – по центру между боковыми гранями U-образного тела; г – по центру между верхней и нижней гранью перемычки
На рисунке 4 хорошо видно, что поле температуры внутри U-образного тела выражено неоднородно. Нижняя часть U-образного тела оказывается перегретой относительно верхней части. Это обусловлено сложной трехмерной пространственной структурой конвективных течений. Поле градиентов температуры внутри U-образного тела так же неоднородно. Причем не только в перегретой относительно всего U-образного тела перемычке, но и в вертикальных стержнях. В результате неоднородно и распределение термических напряжений. Этим могут объясняться аварийные ситуации, связанные с откалыванием поликристаллов кремния в процессе выращивания с помощью Сименс-процесса.
Результаты исследований представляют интерес для отработки начального этапа получения поликристаллических стержней кремния в реакторах водородного восстановления.
Работа  выполнена при поддержке СО РАН (проект III.18.2.5. Гос. рег. 01201350443) и РФФИ (грант 12-08-00487).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фалькевич, Э. С. Технология полупроводникового кремния / Э. С. Фалькевич, Э. О. Пульнер. – М. : Металлургия, 1992. – 408 с.
2. Berdnikov, V. S. Structure of thermogravitational convection in flat variously oriented layers of liquid and on vertical wall / V. S. Berdnikov, S. S. Kutateladze // Int. J. Heat Mass Transfer. – 2000. – № 17. – С. 1595-1611.
3. Петухов, Б. С. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции / Б. С. Петухов, А. Ф. Поляков. – М. : Наука, 1986. – 192 с.
4. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: Изд-во НГТУ, 2007. —896 с.