X Всероссийская конференция молодых ученых "Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии"

23 - 25 апреля 2014, г. Новосибирск

Клещенок М.   Бердников В.С.   Митин К.А.  

Влияние радиационно-конвективной теплоотдачи на поле температуры в кристалле

Докладчик: Митин К.А.

В наиболее широко применяемом для вытягивания монокристаллов из расплавов методе Чохральского структурное совершенство получае-мых кристаллов в значительной мере зависит не только от конвективно-го теплообмена в расплаве у фронта кристаллизации, но и от режимов теплоотдачи с образующих кристалла на всех этапах роста [1, 2]. Кон-вективный теплообмен в расплаве важен, как основной фактор, влияю-щий на процесс кристаллизации и на форму фронта кристаллизации [3, 4]. Гидродинамика расплава в подкристальной области определяет форму изотерм и радиальные распределения локальных тепловых потоков, которые и определяют кривизну фронта кристаллизации.  Как показывает технологическая практика, наиболее оптимальным является плоский фронт [1-4].
 Бердников В.С., Митин К.А., Клещенок М.С., 2014
В реальном технологическом процессе теплообмен имеет сложный сопряженный характер и поля температуры самосогласованны во всей ростовой камере. В рамках глобального моделирования именно в пол-ной сопряженной постановке задачи теплообмена и должны решаться. Но для понимания общих закономерностей зависимости полей темпера-туры в кристаллах от интенсивности теплоотдачи с их образующих и соответствующих термических напряжений можно решать задачи в рамках частичного моделирования. Результаты таких исследований необходимы для оценок пространственной зависимости электрофизиче-ских характеристик кристалла от условий роста и от полей температуры в кристаллах [4-6]. Теплоотдача от кристалла в окружающую среду ростовой камеры влияет на поля температуры в кристалле в процессе роста и в режиме сопряженного теплообмена не только корректирует кривизну фронта, но и определяет объемное распределение собственных точечных дефектов [5,6].
Численно, методом конечных элементов [7] в осесимметричной по-становке с заданным плоским фронтом, вначале был исследован кон-дуктивный теплообмен и теплоотдача в режиме ламинарной термогра-витационной конвекции газа в цилиндрической ростовой камере. Затем дополнительно был учтен радиационный механизм теплообмена. Ради-ационные потоки вычислялись на основе зонального метода [8]. Изуче-на относительная роль и совместное влияние различных механизмов теплообмена (теплопроводности, конвекции и радиации) в зависимости от характерного перепада температуры.
Показано, что поля температуры в кристаллах существенно зависят от режимов теплоотдачи. Влияние теплопроводности на поле температуры в составном теле остается существенным во всех режимах теплообмена. При анализе относительной роли различных механизмов теплообмена естественно проанализировать режим теплопроводности, как исходный. Рассчитанное поле температур в твердом теле в этом режиме является базой для сравнения и понимания степени влияния конвективного теплообмена и радиационной теплоотдачи с образующей кристалла и всего составного тела «кристалл – затравка - шток».

              
а б в г д е ж з
Рис. 1. Изотермы в различных режимах теплообмена: теплопроводности (а); радиационно-кондуктивном (б) при ΔT = 84K (эквивалентно Gr = 1000 в конвек-тивном режиме); конвективном (в), радиационно-конвективном (г) и радиаци-онно-кондуктивном (д), соответственно, при ΔT = 660K (Gr = 8000); конвектив-ном (е), радиационно-конвективном (ж) и радиационно-кондуктивном (з) при ΔT = 1330K (Gr = 16000).
В режиме теплопроводности поле температуры сильно неоднород-но (рис. 1а). Соответственно неоднородно распределение радиальных и осевых градиентов температуры в различных частях кристалла. Как следствие радиальные распределения осевых локальных тепловых по-токов так же неравномерны. Это особенно заметно у нижнего нагретого торца (модель фронта кристаллизации) и в верхней части кристалла, где существенное влияние на поле температуры в кристалле оказывает область перехода от кристалла к затравке (рис. 2).

              
а б в г д е ж з
Рис. 2. Изотермы внутри кристалла в различных режимах теплообмена: тепло-проводности (а); радиационно-кондуктивном (б) при ΔT = 84K (эквивалентно Gr = 1000 в конвективном режиме); конвективном (в), радиационно-конвективном (г) и радиационно-кондуктивном (д), соответственно, при ΔT = 660K (Gr = 8000); конвективном (е), радиационно-конвективном (ж) и радиационно-кондуктивном (з) при ΔT = 1330K (Gr = 16000).
Учет конвективного механизма так же существенно влияет на рас-пределение температуры в кристалле и приводит к более эффективному охлаждению основания кристалла (рис. 1в, 1е, 2в, 2е). В результате в значительной мере вырастают осевые градиенты у основания кристалла. Это связано с тем, что холодные потоки газа набегают на раскаленное основание кристалла, разогреваются и под действием силы плавучести поднимаются вверх по образующей кристалла. Далее потоки газа остывают на стенках ростовой камеры и опускаются вниз к основанию кристалла. Конвективный теплообмен приводит к резкому увеличению градиентов температуры в основании кристалла и к их снижению в верхней зоне холодных участков образующей кристалла.
Учет радиационных потоков существенно меняет распределение температуры на поверхности и внутри кристалла как в кондуктивном, так и в конвективном режиме теплообмена, существенно возрастают локальные тепловые потоки у поверхности кристалла. Растет эффектив-ность охлаждения кристалла, о чем можно судить по сгущению изотерм в основании кристалла (рис. 2).  Снижается температура на образующих кристалла. Соответственно уменьшается перепад температуры между холодными стенками ростовой камеры и поверхностью кристалла. В результате снижается интенсивность конвективных течений.
Представленные результаты позволяют на качественном и количе-ственном уровне увидеть основные тенденции перестройки взаимосвя-занных полей температуры в газе и в составном твердом теле “кристалл – затравка – шток” и искать оптимальные технологические режимы и способы регулирования теплоотдачи с образующих кристаллов. Поиск оптимальных режимов сводится к совместному анализу условий роста и качества полученного кристалла. Одна из задач – определение влияния осевых и радиальных градиентов температуры на термические напряжения в кристаллах на всех стадиях роста. С пространственными распределениями напряжений связаны процессы появления дислокаций и пространственные распределения собственных точечных дефектов в кристаллах. Роль свободной конвекции не сводится только к увеличе-нию теплоотдачи в нижней части кристалла. Разогретый внизу газ в верхней части кристалла может его подогревать и таким образом сни-жать продольный градиент температуры, возникающий при больших радиационных потоках. Поэтому правильный выбор геометрии росто-вой камеры и ростового узла может приводить к снижению осевых и радиальных градиентов температуры в кристаллах.
Работа  выполнена при поддержке СО РАН (проект III.18.2.5. Гос. рег. 01201350443) и РФФИ (грант 12-08-00487).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рейви К. Дефекты и примеси в полупроводниковом кремнии // М.: Мир, 1984. – 475 с.
2. Мильвидский М. Г. Полупроводниковые материалы в современной электронике. - М.: Наука. 1986. – 144 с.
3. Бердников В.С., Винокуров В.А., Винокуров В.В., Гапонов В.А. Смешанная конвекция в методе Чохральского с неподвижным тиглем // Тр. 4 Российской национальной конференции по теплообмену – РНКТ 4. М: Издательский дом МЭИ, 2006. Т.3. С.76–80.
4. Анфимов И.М., Бердников В.С., Выговская Е.А., Кобелева С.П., Смирнов А.А., Осипов Ю.В., Торопова О.В., Мурашов В.И. Однородность распределения удельного электросопротивления в монокристаллическом кремнии, выращенном методом Чохральского // Изв. Вузов. Материалы электрон. техники. 2007. №4. С. 40-44.
5. Простомолотов А.И., Мильвидский М. Г. Моделирование тепловых процессов и дефектообразования при выращивании и термообработке бездислокационных монокристаллов и пластин кремния // Изв. Вузов. Материалы электрон. техники. 2008. №3. С. 49-53.
6. Таланин В. И. Моделирование и свойства дефектной структуры бездислокационных монокристаллов кремния. Запорожье: ГУ «ЗИГМУ», 2007. 275 с.
7. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Персова М.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. – 896с. 
8. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. Л.: ”Энергия”, 1971.  294 c.